Salut!
* * * *
Ipoteză: [ABCD] trapez
AB║CD
AC∩BD={O}
BD=35 cm
[tex]\frac{CO}{OA} =\frac{3}{4}[/tex]
________________________________________
Concluzie: [OD]=?, [OB]=?
________________________________________
Demonstrație: AB║CD din T.F.A.=>ΔAOB~ΔDOC
[tex]=>\frac{CO}{OA} =\frac{DO}{OB} =\frac{AB}{CD} \\\\\frac{3}{4}=\frac{DO}{OB}=>DO=\frac{3OB}{4}~(1)\\\\DO+OB=DB~(2)[/tex]
Din relațiile (1) și (2)=>
[tex]\frac{3OB}{4} +OB=35~cm~/*4\\\frac{3OB}{4}+\frac{4OB}{4}=\frac{35*4~cm}{4}[/tex]
Elimin numitorul:
[tex]7OB=35*4~cm\\\\OB=\frac{35*4}{7}^{(7}~cm\\\\OB=20~cm=>DO=\frac{3*20~cm}{4}^{(4}\\\\DO=15~cm[/tex]
Am anexat figura.
* * * *
Observații :
- T.F.A. este o abreviere de la Teorema fundamentală a asemănării.
- T.F.A.: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi formează cu laturile sau prelungirile acestuia un triunghi asemenea cu cel inițial.
