Răspuns:
9020
Explicație pas cu pas:
Calculează suma: 11+22+33+44...+440
- Pentru a rezolva acest exercițiu vom trece prin 2 etape.
(1) Factor comun pe 11 (împărțim fiecare număr cu 11)
[tex]11+22+33+44...+440 = \\\\ 11 \cdot(1+2+3+4+...+40)=[/tex]
(2) Calculăm paranteza folosind Suma lui Gauss
[tex]\displaystyle 1+2+3+...+n=\frac{n \cdot (n+1) }{2}[/tex]
unde n este ultimul număr din șir
- să aplicăm formula pentru paranteza noastră
[tex]\displaystyle 1+2+3+4+...+40 = \frac{40 \cdot (40+1) }{2}=\frac{\not 40 \cdot 41 } {\not2} = 20 \cdot 41[/tex]
- Acum că știm pașii, rezolvăm pe larg
[tex]\displaystyle 11+22+33+44...+440 = \\ \\ 11 \cdot (1+2+3+...+40)=\\ \\ 11 \cdot \frac{\not40 \cdot 41 }{\not2} = \\ \\11 \cdot 20 \cdot 41 = 9020[/tex]
