[tex]\displaystyle \\
\underset{x\to\infty}{\lim} \frac{f(x)}{x}= \underset{x\to \infty}{\lim} \frac{ \frac{x^2+6x}{x-2} }{x}=\underset{x\to \infty}{\lim} ~ \frac{x^2+6x}{x(x-2)} = \underset{x\to \infty}{\lim} ~ \frac{x^2+6x}{x^2-2x} \\ \\
\text{Avem o limita spre infinit, dintr-o fractie de polinoame.} \\ \\
\text{Observam ca gradul polinomului de la numarator este egal cu gradul}\\
\text{polinomului de la numitor.}
[/tex]
[tex]\displaystyle\\
\text{in acest caz, limita catre infinit este egala cu raportul }\\
\text{coeficientilor termenilor cu gradul cel mai mare}\\\\ \text{In cazul nostru avem:}\\
\texttt{La numarator, coeficientul lui }x^2 = 1\\
\texttt{La numitor, coeficientul lui }x^2 = 1\\\\
\Longrightarrow~~~\underset{x\to \infty}{\lim} ~ \frac{x^2+6x}{x^2-2x} = \frac{1}{1} = \boxed{1}[/tex]
