functia este continua pe reuniunea de intervale(-∞;0)∪(0;1)∪(1;∞) fiind descrisa de functii elementare (gradul 1 si 2)continue trebuie studiata continuitatea numai in 0 si 1 f(0)=6*0=0 lim f(x) cand x->0, x>0 =a=0+b*0+c=c cum lim la dreapta =valoarea functiei =lim la stanga⇒c=0
f(1)=6-5*1=1 lim x->1. x<1=a+b deci avem conditia a+b=1
pt ca sa existe si lim x->0 din (f(x)-f(0))/x= lim x->0 din (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0) prin dffinitie derivata in punctul 0 trebuie ca derivata la stanga in 0 = derivata la dreapta in 0 expresiile derivatelorle calculam conform formulelor de derivare f'(x) = 6 pt x≤0 2ax+b pt x∈(0,1) -5 pt x≥1 deci in pctul 0 6=2a*0+b adica b=6
cum a+b=1 a+6=1 a=-5
deci a=-5 b=6 c=0 valori care verifica existenta derivatei in 0 si continuitatea in 0 si in 1
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
