In triunghiul ABC oarecare , M este mijlocul laturii (BC) si D este simetricul lui A fata de M. Fie (CN bisectoarea unghiului ACB, N inclus in (AB) si BE paralel cu NC, E inclus in (CD), AD intersectat cu BE in F , CN intersectat cu AD in P.
Demonstrati ca: a) latura AP congruenta cu latura FD
b) AC/BC=DE/EC
Deoarece BM = MC și AM = MD, rezultă că în patrulaterul ABDCdiagonalele au același mijloc, deci este paralelogram. Laturile opuse ale paralelogramului sunt paralele, deci AC || BD.
Demonstratie - clasa a VI-a
BM = MC; AM = MD; unghiurile AMC și BMD sunt congruente (opuse la varf)⇒ΔAMC≡ΔDMB⇒ unghiurile CAM și BDM sunt congruente și fiind alterne interne⇒AC || BD
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
