Salutare
Enunțul problemei
Într-un triunghi dreptunghic proiecțiile catetelor pe ipotenuză sunt de 16 și 49 cm. Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egală cu ... .
Fie ΔABC dreptunghic în A.
Presupunem că AB și AC sunt catete, iar ipotenuza este BC.
Notăm cu AD înălțimea ΔABC, cu AD⊥BC.
Astfel, proiecția catetei AB pe ipotenuză este BD, iar proiecția catetei AC pe ipotenuză este CD, așa cum se poate observa și în imaginea atașată.
Conform teoremei înălțimii, avem că:
AD² = BD ∙ CD
Înlocuind cu datele din problemă, obținem:
[tex]AD^{2} = 16 * 49\\\\AD = \sqrt{16 * 49} \\\\AD = \sqrt{4^{2} * 7^{2}} \\\\AD = 4 * 7\\[/tex]
AD = 28 cm
Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egală cu 28 cm.
Succes!
