Fie ΔABC cu: AB = b, AC=a, BC=c si cu masurile unghiurilor:
m(∡A) = 90°
m(∡B) = 60°
m(∡C) = 30°
Din teorema 30-60-90 stim ca ipotenuza are lungimea egala cu dublul lungimii catetei opuse unghiului de 30° ⇒ c = 2b (1)
Teorema lui Pitagora spune ca i² = c1² + c2², unde i = lungimea ipotenuzei si c1,c2 = lungimile catetelor ⇒ c² = a² + b² (2)
Din relatiile (1),(2) ⇒ (2b)² = a² + b²
4b² = a² + b² ⇒ a² = 3b² ⇒
⇒ a = [tex] \sqrt{3 b^{2} } [/tex]
a = b[tex]\sqrt{3}[/tex] (3)
Din relatiile (1),(3) ⇒ sin (∡B) = sin 60° = [tex] \frac{cateta opusa}{ipotenuza}[/tex] = [tex]\frac{a}{c}[/tex] = [tex]\frac{b\sqrt{3}}{2b} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Asta ar fi o demonstratie relativ simpla referitor la sin 60° = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Sper ca te ajuta si ca ai inteles! Sa imi spui daca ceva este neclar.
