a) presupunmem n/(n+1)=(n+2)/(n+3)
atunci (n+1)/n= (n+3)/(n+2)
adicva 1+1/n=1+1/(n+2)
1/n=1/(n+2)
n=n+2 fals, dfeci imposibil
varianta n/(n+2)=(n+1)/(n+3)
comducev la 2/n=2/(n+1)
adica n=n+1 , fals
iar varianta
n/(n+3)=(n+1)/(n+2)
duce la 3/n=1/(n+1)
3n+3=n fals
celelate variante ar insemna ca sa incercam sa alcatuim o proportie din rapoarte subunitatre si suparaunitare asa ca nu le mai verificam
deci nu e posibil sa se formeze o proportie cu 4 termeni numere naturale consecutive
b) numerele pare provin din inmulltirea cu 2 a numerelor naturale ; daca ar exista numere pare consecutive care sa alcatuiasca o proportie, atunci prin simplificare cu 2, am ajunge la cazuil a) deci NU exista
c) dac ar exist a,b,c,d numere prime, oricare 2 diferite , asafel incat
a/b=c/d atunici
ad=bd=numar si ar insemna ca acel numar sa admita 2 descompuneri diferite in factori primi; dar descompunerea in factori primi este unica
deci nu exista nunmere naturale prime distincte care sa alcatuiasca om proportie
