f'(x)=20x³+27x²+508x+225
f"(x)=60x²+54x+508>0, ∀x∈R pt ca areΔ=54²-4*508*60<0
deci f'(x) strict crescati oare
cum f'(x) ->-∞ pt x->-∞
si f'(x)->∞cand x->∞ inseamna ca f'(x)se anuleaza o singura data
air
f(x) c va avea un singur extrem, si anume un minim, pt ca deriva f'(x)este negativa pana la anulare si pozitiva dupa anulare
dac reusim sa aratam ca acest minim>0, inseamna ca ecuiatia nu are solutii
f'(x)=20x³+27x²+508x+225
f'(0)=225
f'(-1)=-20+27-508+225=-227
deci extermul va fi intre 0 si -1
f'(-1/2)=-24,75
f'(-1/4)=99,375
f'(-3/8)=37,24
minimul va fi pt un numar 'a"cuprins in intervalul
(-1/2;-3/8)⊂(-1;0)
dar putem aproxima ca partea care depinde de x , si anume
5x⁴+9x³+254x²+225x nu va lua valori mai micide -5-9-254-225=- 493
(am facut si termenii impari si pe cei pari tot negativi si i-am marit in valoare absoluta ca si cand a=-1)
adica , pt a ∈(-1/2;-3/8)
-5<-5a^4<5a^4
-9<9a³
-254<-254a²<254a²
-225<225a
deci
-5-9-254-225+2925<5x⁴+9x³+254x²+225x +2925
0<2432<5x⁴+9x³+254x²+225x +2925
functia va avea un minim mai mare decat 2432 deci nu va avea zerouri, adica puncte in care sa se anuleze
