a) Deoarece din ipoteza avem dreptele AC || BD si secanta [CD] =>
<ACO = <ODB (alterne interne)
Deoarece dreptele BD si AB se intersecteaza in punctul O =>
=> <AOC=<BOD (opuse la varf)
In triunghiurile AOC si BOD avem:
[AC]=[BD]
<AOC=<BOD
<ACO=<ODB
=>(Conform cazului L.U.U) triunghiurile AOC si BOD sunt congruente
Atunci avem: [CO]=[OD] si [AO]=[OB] de unde obtinem:
O mijlocul lui [AB] si [CD]
b) Fie AM perpendicular pe CD si BN perpendicular pe CD
Obtinem triunghiurile AOM si BON dreptunghice, in care avem urmatoarele relatii:
[AO]=[OB]
<AOM=<BON
=>(Conform cazului I.U) Triunghiurile sunt congruente.
Atunci obtinem
[AM]=[BN] care este tot una cu:
d(A,CD)=d(B,CD).
Succes la mate!
