Răspuns :
Presupun ca lzl se cere
Fie z1=1+i. Il scrii sub forma trigonometrica
lz1l=√(1²+1²)=√2
cosα=1/√2=√2/2 sinα=√2/2=> α=π/4
z1=√2*(cosπ/4+isinπ/4)
aplici formula lui Moivre si determini
z^2017==(√2)^2017*(cos2017π/4+isin2017π/4)
Z2=1-i conjugatul lui z1
z2=(√2/2)*(cosπ/4-i sinπ/4)
z2^2017=(√2/2)^2017*(cos2017π4-isin2017π/4)
Z=√2^2017*(cos2017π/4+isin2017π/4)+√2/2^2017*(cos2017π/4-isin2017π/4)
z=2*√2^2017 cos2017π/4
lzl=2*√2^2017*lcos2017π/4l=2*√2^2017*lcos(2016π/4+π/4)=2*√2^2017*cosπ/4
2*√2^2017*√2/2=√2^1009
Fie z1=1+i. Il scrii sub forma trigonometrica
lz1l=√(1²+1²)=√2
cosα=1/√2=√2/2 sinα=√2/2=> α=π/4
z1=√2*(cosπ/4+isinπ/4)
aplici formula lui Moivre si determini
z^2017==(√2)^2017*(cos2017π/4+isin2017π/4)
Z2=1-i conjugatul lui z1
z2=(√2/2)*(cosπ/4-i sinπ/4)
z2^2017=(√2/2)^2017*(cos2017π4-isin2017π/4)
Z=√2^2017*(cos2017π/4+isin2017π/4)+√2/2^2017*(cos2017π/4-isin2017π/4)
z=2*√2^2017 cos2017π/4
lzl=2*√2^2017*lcos2017π/4l=2*√2^2017*lcos(2016π/4+π/4)=2*√2^2017*cosπ/4
2*√2^2017*√2/2=√2^1009
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!