Să se afle trei numere naturale care au suma 316, dacă primul împărțit la al doilea dă câtul 61 și restul 2, iar primul împărțit la al treilea dă câtul 76 și restul 3.

a+b+c = 316
a : b = 61 rest 2
a = 61b+2
a : c = 76 rest 3
a = 76c+3
61b+2 = 76c+3
61b = 76c+3-2 = 76c+1
b = (76c+1) : 61
inlocuim in prima ecuatie in functie de c
76c+3+ (76c+1):61 + c = 316
77c + (76c+1 ):61= 313 |×61
4 697c + 76c + 1 = 19 093
4 773c = 19 093-1 = 19 092
c = 19 092 : 4 773
c = 4
a = 76×4+3 = 304+3 = 307
b = (76×4+1) : 61 = (304+1):61 = 305:61 = 5

Verificare:
307+5+4 = 316

a = 307
b = 5
c = 4

a+b+c=316

a : b = 61 rest 2....a=61b+2

a : c = 76 rest 3....a=76c+3

61b+2=76c+3
61b=76c +3-2
61b=76c+1
b=(76c+1):61

inlocuim in prima relatie matematica in functie de c

76c +3 +(76c+1):61+c=316
77c+(76c+1):61=316-3
77c+(76c+1):61=313 /×61
4 697c +76c +1=19 093
4 773c=19 093-1
4 773c=19 092
c=19 092 : 4 773
c=4


b=(76c+1):61
c=4
inlocuim....
b=(76×4+1):61
b=(304+1):61
b=305:61
b=5

a+b+c=316
b=5
c=4
inlocuim....
a+5+4=316
a+5=316-4
a+5=312
a=312-5
a=307

a=307
b=5
c=4

verificare:
307+5+4=316