Dacă numai una dintre variantele de răspuns este adevărată, atunci evident ultima, litera f), este cea căutată.
x+(1/x) ≥ 2 ⇔ x²+1≥ 2x ⇔ x² - 2x +1 ≥ 0 ⇔ (x+1)² ≥ 0 (A)
Observație:
Relația x+(1/x) ≥ 2 , pentru orice x>0, este cunoscută din clasa a 7- a, deci
poate părea de la început abordabilă.
Să folosim și inegalitatea mediilor (Ma ≥ Mg):
[tex]\it \dfrac{x+\dfrac{1}{x}}{2}\geq \sqrt{x\cdot \dfrac{1}{x}} \Leftrightarrow \dfrac{x+\dfrac{1}{x}}{2}\geq 1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x} \geq2[/tex]
Suntem în cazul x ∈ (0, ∞).
