Faci calculul, folosind urmatoarele formule:
[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac \\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex]E(x)=x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2-(x^4+2x^3+x^2)-x^2 \\ E(x)=x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2-x^4-2x^3-x^2-x^2[/tex]
Reduci termenii asemenea:
[tex]E(x)=x^2+2x+1[/tex]
Daca inlocuim pe x cu n numar natural, obtinem:
[tex]E(n)=n^2+2n+1[/tex]
Care poate fi restrans astfel:
[tex]E(n)=(n+1)^2 [/tex]
Si acest numar este patrat perfect.
