Hello, pentru a rezolva acest exervitiu, trebuie sa stim ce semnifica factorialul.
Factorial de n este produsul tuturor numerelor de la 1 la n, adica:
n! = 1*2*3*...*(n - 2)*(n - 1)*n, n >= 0.
Sa analizam problema, noi nu stim cat e n!, si nu putem sa-l tratam ca o necunoscuta simpla, deci trebuie sa scapam de el.
Incercam sa-l scrim pe (n + 2)! intr-un mod diferit: (n + 2)! = 1*2*3*...*n*(n + 1)*(n + 2), vedem ca (n + 2)! = n!*(n + 1)*(n + 2), deci:
[tex] \frac{(n + 2)!}{n!}[/tex] = [tex] \frac{n!*(n + 1)*(n + 2)}{n!}[/tex] = (n + 1)*(n + 2), deci:
[tex] n^{2}[/tex] + 3*n + 2 = 56 <=> [tex] n^{2}[/tex] + 3*n - 54 = 0.
Prin Viete sau delta aflam solutiile: -9 si 6. n >= 0, deci n = 6.
Raspuns: n = 6.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!!
