f:[-2; +infinit)-> R. f(x+1)= 2x+5+2*f(0). Aflați f(x). Am mare nevoie de ajutor!!!!!!!!!!!

x= -1
f(0)= -2+5+2f(0)
f(0)=3+2*f(0)
-3=f(0)

f(x+1)=2x+5+2*f(0)
f(x+1)=2x+5+2*(-3)
f(x+1)=2x+5-6
f(x+1)=2x-1
x+1=t  x=t-1
f(t)=2*(t-1)-1
f(t)=2t-3
Cum  nu  conteaza  litera  vom  inlocui  pe  t  cu  x
f(x)=2x-3

rezolvare pt f(x) FUNCTIE DE GRAD intai
adica
f(x) =ax+b

atunci la f(x+1) inlocuim pe x cu x+1..PRIMA DEPASIRE DE PROGRAMA (compuneride functii)
a(x+1) +b=ax+a+b
f(0)=a*0+b=b
atunci relatia data devine 
ax+a+b=2x+5+2b
IDENTIFICAM COEFICIENTII =A DOUA DEPASIRE DE PROGRAMA
adica, perntru ca expresiile sa fie adevarate ∀x, este necesar ca numarul care se inmulteste cu x sa fie acelasi si in stanga si in dreapta
iar termenu liber la fel sa fie ACELASI si instanga si in dreapta

avem deci sistemul;
a=2
a+b=5+2b

rezolvand , obtinem imediat
a=2
a=5+b

a=2
b=2-5

a=2
b=-3
 asadar functia cautata este
f(x) =2x-3

Verificare ( din noui apelam la PRIMA DEPASIRE DE PROGRAMA, compunerea functiilor, materiede cl 9-a cel putin)

f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1
2x+5+2*f(0)= 2x+5+2*(-3) =2x+5-6=2x-1 adevarat , problema este bine rezolvata


faptul ca ti-a dat f(x) : [-2;∞)->R , adica pe INTERVAL, reprezinta A TREIA DEPASIRE DE PROGRAMA
poti verifica pe site-ul min educatiei si pe orice pagina a unei culegeri serioase,care reproduce materia de Ev Nationale , ca NU SUNT CERUTE FUNCTII DEFINITE PE INTERVALE⊂R, ci doar pe multimi finite sau pe R;
 pt ca ti-a dat acel interval, banuiesc ca iti cere GRAFICUL
acest grafic se traseaza ca la orice functiede grad 1 definita pe R, cu 2 diferente :
 prima :cele 2 (sau3 , pt siguranta)  valori a ALESE pt x, sa fie cuprinse in intervalul dat; se recomanda ca,  printre ele , sa se ia si capatul finit al intervalului
 a doua: la trasarea graficului (la fel, unind cu o LINIE DREAPTA si FARA SA RIDICI CREIONUL DE PE HARTIE) practic nu vei mai desena o DREAPTA ci o SEMIDREAPTA INCHISA  oprindu-te in punctul de coodonate (-2; f(-2))
termini graficul in stanga cu un mic semn asemanator unei paranteze drepte, ca la orice semidreapta inchisa
 pan acum 15-17  ani functiile  definite pe intervale intrau in materia de cl. a 8-asi pentru examenulce se dadea pt liceu.Acum nu mai intra
ai in atasament GRAFICUL functiei