[tex]P(x)=x^3-3x^2-mx+12\\\\
P(1)=6\\\\Deci\\\\
P(1)=1^3-3*1^2-m*1+12=6\\\\
1-3-m+12=6\\\\
-m+10=6\\\\
-m=6-10\\\\
-m=-4\\\\m=4[/tex]
Înlocuim în polinom m=4.
[tex]P(x)=x^3-3x^2-4x+12[/tex]
Între primii doi termeni dăm factor comun pe [tex]x^2[/tex], iar între ultimii doi termeni dăm factor comun pe -4.
[tex]P(x)=x^2(x-3)-4(x-3)[/tex]
Dăm paranteza (x-3) factor comun.
[tex]P(x)=(x-3)(x^2-4)[/tex]
Iar [tex] x^{2} -4[/tex] se descompune după formula [tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
În concluzie:
[tex]P(x)=(x-3)(x+2)(x-2)[/tex]
