AD perpendiculara pe BC, rezulta ca triunghiul ADB este dreptunghic cu unghiul drept in D. Deci avem catetele AD BD si ipotenuza AB. M este mijlocul ipotenuzei AB atunci AM este mediana corespondenta ipotenuzei despre care stim ca este jumatate din ipotenuza
[tex]DM=\frac{AB}{2}[/tex]
In mod similar, ADC dreptunghic unghi drept D catete AD si CD ipotenuza AC, P mijlocul ipotenuzei AC atunci
[tex]DP=\frac{AC}{2}[/tex]
MP este linie mijlocie in triunghiul ABC atunci stim ca
[tex]MP=\frac{BC}{2}[/tex]
Avem urmatoarea relatie din teorema lui Pitagora
[tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex] impartim relatia prin 4 si ne folosim de relatiile de mai sus si avem
[tex]\frac{AB^{2}}{4}+\frac{AC^{2}}{4}=MD^{2}+DP^{2}=\frac{BC^{2}}{4}=MP^{2}[/tex] relatia lui Pitagora se respecta in MDP, deci MDP este dreptunghic cu catetele MDDMP si ipotenuza MP
