[tex]\it 4^{1+x} -4^{1-x} =15 \Leftrightarrow 4\cdot4^x-4\cdot4^{-x}=15 \Leftrightarrow 4\cdot4^x-4\cdot \dfrac{1}{4^x}=15 [/tex]
Notăm 4ˣ =y, y > 0, iar ecuația devine:
[tex]\it 4y-\dfrac{4}{y} =15 \Leftrightarrow 4y^2-4 = 15y \Leftrightarrow 4y^2-15y -4=0 \Leftrightarrow
\\\;\\
\Leftrightarrow 4y^2-16y+y-4=0 \Leftrightarrow 4y(y-4) +(y-4)=0 \Leftrightarrow
\\\;\\
\Leftrightarrow (y-4)(4y+1)=0 [/tex]
Deoarece y>0, expresia din a doua paranteză este diferită de zero,
prin urmare y-4 = 0 ⇒ y=4
Revenind asupra notației, avem:
4ˣ=4⇒ x=1.
