Salut,
Cazul de nedeterminare este 0/0. Va trebui să eliminăm această nedeterminare.
--x³ + 3x + 2 = --x³ + 8 + 3x + 2 -- 8 = --(x³ -- 8) + 3x -- 6 = --(x -- 2)(x² + 2x + 4) + 3(x -- 2) = (x -- 2)(--x² -- 2x -- 4 + 3) = (x -- 2)(--x² -- 2x --1).
Fracția pentru care trebuie aflată limita devine:
--x² -- 2x -- 1, care tinde la --2² -- 2·2 -- 1 = --9, ceea ce trebuia demostrat.
Soluția a doua este cu L'Hospital:
[tex]\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{-x^3+3x+2}{x-2}\stackrel{\tiny{L'Hospital}}{=\joinrel=}\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{-3x^2+3}{1-0}=-3\cdot 2^2+3=-9.[/tex]
Green eyes.
