Va rog mult!
Exercitiul 5,cel cu expresiile
Daca se poate si o explicație!
Dau coroana

[tex] \it E(x)= \frac{x^{2}-x}{x-1}-( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1}): \frac{4}{x^{2}-1} = \\ \frac{x(x-1)}{x-1}-( \frac{(x+1)(x+1)-(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} )* \frac{x^{2}-1}{4} = \\ x -( \frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}-1})* \frac{x^{2}-1}{4} = \\ x- \frac{4x}{x^{2}-1} * \frac{x^{2}-1}{4} = \\ x-x= 0\\ \\ \\ [/tex]

1. in prima fractie am dat factor comun pe x ca sa simplific cu numitorul, care e tot x-1 si sa-mi ramana x
2. in paranteza am adus la acelasi numitor care era x la a doua -1, adica (x-1)(x+1) si apoi am ridicat la patrat numerele de a numarator ( a se vedea regulile de calcul prescurtat). poate te gandesti de ce mi a dat -x la a doua + 2x. ei bine, am inmultit cu -1 care era in fata parantezei. 
3. a treia fractie era impartita cu cea din paranteza, astfel, atunci cand avem impartire de fractii, prima fractie o inmultim cu inversul celei de-a doua. deci daca de ex. ai x/y, inversul ei este y/x 
4. x la a doua -1 se simplifica prin diagonala, la fel si 4x si 4, ramand doar un x. 

E(x) =  _x²- x_ - ( _x+ 1_ - _ x- 1_) : _ 4_             x ∈ IR,  x ≠ +1, x ≠- 1
              x- 1          x- 1        x+ 1       x²- 1


E(x) =_x(x- 1)_ -  [ _(x+ 1) (x+ 1)_ - ( x- 1)(x- 1)] :   _ 4_              
             x- 1                         ( x²- 1)                        x²- 1


E(x) =_x(x- 1)_ -  [ _(x²+ 2x+ 1_ - (x²- 2x+1)] : _ 4_              
             x- 1                         ( x²- 1)                   x²-1


E(x) =_x(x- 1)_ -  _(x²+ 2x+ 1- x²+ 2x- 1) : _ 4_              
             x- 1                    ( x²- 1)                 x²- 1


E(x) =_x(x- 1)_ -  _4x_ :    _ 4_              
             x- 1        ( x²- 1)     x²-1


E(x) = _x(x- 1)_ -  _4x___   :  _ x²-1__              
              x- 1         ( x²- 1)            4


E(x) = _x(x- 1)_ -  x              
              x- 1    


E ( x) = x- x


E(x) = 0