[tex]\Big\{x+y = 2 \quad $si$ \quad xy = 3 \big\} \\ \\ ------------------------------- \\ $Stim faptul ca, o functie de gradul II care are solutiile x_1 $ si x_2 $ se poate \\ scrie ca $f(x) = x^2-Sx+P \\ \\ S= x_1+ x_2 \quad $(suma solutiilor) \\ $P = x_1\cdot x_2 \quad $(produsul solutiilor)$ \\ -------------------------------[/tex]
[tex]\boxed{\text{REZOLVARE:}}[/tex]
[tex] $Consideram functia: $ f(t) = t^2-St+P, \quad $cu solutiile x si y din \\ sistemul nostru. Rezolvam ecuatia: \\ \\ t^2-St+P = 0 \Rightarrow t^2-(x+y)t + xy = 3 \Rightarrow t^2-2t+3 = 0[/tex]
[tex]\Delta = b^2-4ac = (-2)^2-4\cdot 1\cdot 3 = 4 - 12 = -8, $ $ \Delta \ \textless \ 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow $(nu avem solutii reale)$[/tex]
[tex]\Rightarrow \boxed{x,y \in \O}[/tex]
