Se da functia: f:(0; +inf.)->R
f(x)=lnx/x
a*) Aratati ca f(x)≤1/e pentru orice x apartine la Graficul fct.
Explicati va rog cand o faceti!

studiem catre cine tinde functia la capetele domeniului de dedfinitie
 facem monotonia cu ajutorul primei derivate
 observam ca are un maxim pt x=e (acolo derivat se anuleaza, si schimba semnul)
Cum derivata este  pozitiva inainte de e,si negativa ,dupa e (pt ca lna>1 pt a.e. si lna<1 pt a∈(0;e)), inseamna ca f(e) este un maxim
iar f(e) =1/e
deci dac 1/e e un maxim, desigur celelalte valori sunt <1/e
in total f(x)≤1/e