Nu stiu sa rezolv subpunctul b. Ma gandesc ca primitiva de la b va fi o functie cu ramuri si va trebui aplicata conditia de derivabilitate. La a) am calculat primitiva si mi-a dat
F (x)=2/sqrt (3) * arctg [(2tgx/2 + 1)/sqrt (3)]+c
I=∫dx/(2+sinx)=∫dx/(2sin²x/2+2cos²x/2+2sinx/2*cosx/2)= ∫dx/2*cos²x(tg²x/2+tgx/2+1)= Faci substitutia tgx/2=t =>1/2cos²x=dt I=∫dt/(t²+t+1)= scrii numitorul sub forma canonica I=∫dt/[(t+1/2)²+3/4]=∫dt/[( t+1/2)²+(√3/2)²]= substitutia 2 y=t+1/2 dy=dt I=∫dt/(y²+(√3/2)²)=2/√3arctg 2/√3*y+c Revii la t I=2/√3*arctg2/√3*(t+1/2)+C Revii la x I=2/√3*arctg2/√3tgx/2+C
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
