la punctul c daca inlocuiesti x-ul cu 0 poti observa ca ai cazul 0/0 si aplici l'Hopital.Dupa ce aplici l'Hopital dai facot comun e^x si faci calculele iar limita va da intradevar 0. La punctul b derivezi direct si observi ca este adevarat.[tex]b).f'(x)=e^x+e^x(x-1) =\ \textgreater \ f'(x)=e^x+f(x) \\
c). \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)+1}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{(x-1)e^x+1}{x }= \lim_{x \to \infty} \frac{[(x-1)e^x]'+(1)'}{(x)'} \\
= \lim_{x \to \infty} \frac{(x-1)e^x+e^x+0}{1}= \lim_{x \to \infty} e^x(x-1+1) \lim_{x \to \infty} e^x(x) \\
=e^0*0=1*0=0. \\
Intradevar \lim_{n \to \infty} \frac{f(x)+1}{x}=0
[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
