[tex]\it \overline{ab} +\overline{bc}+\overline{ca} = 10a+b+10b+c+10c+a =11a+11b+11c=
\\\;\\
11(a+b+c)[/tex]
Vom avea fracții de forma :
[tex]\it \dfrac{1}{11(a+b+c)}, \ unde \ a, \ b,\ c\ sunt \ cifre \ nenule[/tex]
Cea mai mică valoare a sumei a + b + c este 1+1+1 = 3, iar cea mai mare valoare este 9+9+9 = 27
Așadar, vom avea fracții de forma:
[tex]\it \dfrac{1}{11k},\ \ k \in \{3, 4, 5, ..., 27\}[/tex]
k poate lua 27-2 = 25 de valori diferite.
Prin urmare, vor fi 25 de fracții diferite
