2+4+6+8+...+98-1-3-5-7-...-97este

2+4+6+....+98-(1+3+5+7+....+97)=
=2 (1+2+3+....+49)- [ (1+2+3+4+5+....+96+97) - (2+4+6+...+96)]=
=2 × 49 ×50 ÷ 2 - [ 97×98÷2 - 2 (1+2+3+...+48)]=
=49×50 - [ 97×49 - 2 × 48 × 49÷2]=
=49×50 - (97×49 - 48×49)=
=49×50 - 49 (97-48)=
=49×50- 49 × 49=
=49 ( 50-49)=
=49 × 1 = 49

Schimbăm ordinea termenilor, păstrând semnele lor:

-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - ... -97 + 98

Această scriere are  2 avantaje:

I) Se poate observa că numărul termenilor este egal cu 98.

II) Se pot grupa termenii câte 2, astfel:

(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+ ... +(-97+98).

Am obținut  98:2 = 49 de paranteze, iar fiecare paranteză are valoarea 1.

Dacă avem o adunare cu 49 de termeni egali toți cu 1, atunci

 adunarea repetată se transformă în înmulțire și va fi     49 ·1 = 49