Nu sunt sigur daca raspunsul meu e corect, deci citeste cu grija.
ne putem folosi si de fapta ca partea fractionara este
[tex]{x}=x-[x][/tex] unde [x] este partea intreaga a lui x.
Cand faci inlocuire de variabila, iei in considerare atat variabilele din cadrul integralei cat si capetele integralei si derivata ei
Daca faci inlocuirea
[tex]y=nx\Rightarrow x=\frac{y}{n}[/tex] atunci derivata dx este
[tex]dx=\frac{dy}{n}[/tex] si daca x este in intervalul [0,1] atunci y=nx va fi in intervalul [n*0,n*1] adica [0,n] deci integrala devine
[tex]I_{n}=\int_{0}^{n}\frac{y}{n}{y}\frac{dy}{n}=\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}y*{y}dy=\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}y*(y-[y])dy[/tex]
Nu stiu cum sa calculez partea intreaga din integrala, dar macar este o directie.
