99 de puncte pt problema asta

la c) a fost mai mult de lucru]
am dovedit ca BCFD este paralelogram, avand 2 laturi opuse || si congruente
 apoi, avand unghiul din F drept (ipoteza) , BCFD dreptunghi
 cum are si 2 laturi alaturate,FC si FD , congruente, BCFD estye patrat
dec i are si diagonalele perpendiculare


probabilca exista si alte soltii pt c) am cautat sa nu ma complic cu constructii ajutatoare

 AB =12√2 m
BC=12m
∡DAB =45°
ΔDFC = dreptunghic isoscel cu ∡DFC=90°
a) In Δ DFC din TP ⇒ DC² = 2a² (catetele sunt egale)
(12√2)² = 2a²
144 ·2 = 2a² | : 2
144 = a²
a = 12
PΔDCF = 12√2  + 12 + 12 = !2(√2 +1+1) = 12(√2 +2)
b) A ΔDCF  = (DF·CF)/2 = (12·12)/2 = 72m²
 Aparlelogram = AD·AB sin ∡A =12√2·12· √2/2 = 144·2/2 =144
A teren = 72 m² +144 m² = 216 m²
c) Ducem  diagonala DB patrulaterul  DBCF este patrat are ∡ F =90° si ∡FCB =90° ( ∡ACB = 45° si ∡ FCA =45° triunghiul este dreptunhic isoscel)
⇒ DBCF este patrat  ⇒ diagonalele perpendiculare FB⊥CD