[tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{a})\geq4[/tex]
[tex](\frac{b}{b}+\frac{a}{b})(\frac{a}{a}+\frac{b}{a})\geq4[/tex]
[tex]\frac{a+b}{b}\cdot\frac{a+b}{a}\geq4[/tex]
[tex]\frac{(a+b)^2}{ab}\geq4[/tex]
[tex]\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}\geq4[/tex]
[tex]\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{2ab}{ab}\geq4[/tex]
[tex]\frac{a^2+b^2}{ab}+2\geq4[/tex]
[tex]\frac{a^2+b^2}{ab}\geq2[/tex]
[tex]a^2+b^2\geq2ab[/tex]
[tex]a^2+b^2-2ab\geq0[/tex]
[tex]a^2-2ab+b^2\geq0[/tex]
[tex](a-b)^2\geq0[/tex]
[tex]a-b\geq0[/tex]
[tex]a\geq b[/tex]
