Daca x si y sunt invers proportionale cu 3 si 4 si cel mai mare numitor comun al lor este 18 atunci cat este x si y ???

3x=4y

x=18k
y=18p
x/y=4/3

18k/18p=4/3⇒k=4 si p=3 pt ca (p,k)=1 si (18k,18p)=18
daca ar fi un multiplu al lui 4/3, acel multiplu ar mari c.m.m.m.c, pe 18

atunci x=18*4=72
si y=18*3=54

verificare 
72=8*9=2³*3²
54=2*27=2*3³
(72,54)=2*3²=18
si
72*3=54*4=216

adevarate ambele, bine rezolvat

3x=4y (I)
(x,y)=18 =>x=18a
                  y=18b iar (a,b)=1
Inlocuim in rel.(I)
54a=72b
Dupa simplificare, avem 3a=4b si (a,b)=1
Singura posibilitate este a=4 si b=3
=>x=72 si y=54