Fie M mijlocul lui [BC] in triunghiul ABC . Daca perimetrul triunghiului ABC este 60 cm , perimetrul triunghiului AMC = 45 si perimetrul triunghiului AMB = 40 cm . Calculati : a) AM b) daca BC= 25 cm , aflati masura unghiului BAC

se expliciteaza perimetrele triunghiurilor micisi se aduna...

Notăm, în mod uzual, a, b, c lungimile laturilor triunghiului ABC.

Notăm AM = m  și, evident, vom avea BM = MC = a/2.

a) P(ABC) = a + b + c = 60      (1)

P(AMC) = a/2 + b + m = 45     (2)

P(AMB) = a/2 + c + m = 40      (3)

(2), (3) ⇒ a + b + c + 2m = 85   (4)

(1), (4) ⇒ 60 + 2m = 85 ⇒ 2m = 85 - 60 ⇒ 2m = 25 ⇒ m  = 12,5cm

Așadar, AM = 12,5 cm.

b) Dacă BC = 25 = 2·AM ⇒ ΔABC dreptunghic în A ⇒ m(∡BAC) = 90°