RO Questions
UIONUTALINRO
a fost răspuns

Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia [tex] \sqrt{2-x} + \sqrt[3]{x-2} = 0[/tex]

Răspuns :

NUSTIUCESAPUNAICIRO
Rezolvarea se afla in fotografia de mai jos
Vezi imaginea NUSTIUCESAPUNAICI
RAYZENRO
[tex]\\ $Conditii de existenta: $ 2-x \geq 0 \Rightarrow -x \geq -2 \Rightarrow x\leq 2 \Rightarrow D = (-\infty, 2][/tex]

[tex]\sqrt{2-x} + \sqrt[3]{x-2}= 0 \Rightarrow \sqrt{2-x} + \sqrt[3]{-(2-x)} = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \sqrt{2-x} - \sqrt[3]{2-x} = 0 \Rightarrow (2-x)^{\dfrac{1}{2}} - (2-x)^{\dfrac{1}{3}} = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (2-x)^{\dfrac{1}{3}}\cdot \Big((2-x)^{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}-1\Big) = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (2-x)^{\dfrac{1}{3}}\cdot \Big((2-x)^{{\dfrac{3-2}{6}} }- 1\Big) = 0 \Rightarrow \\ \\ [/tex]

[tex]\Rightarrow (2-x)^{\dfrac{1}{3}}\cdot \Big((2-x)^{{\dfrac{1}{6}} }- 1\Big) = 0 \Rightarrow \sqrt[3]{2-x} \cdot \Big(\sqrt[6]{2-x}-1\Big) = 0 \\ \\ \boxed{1} \quad \sqrt[3]{2-x} = 0 \Rightarrow 2-x = 0 \Rightarrow \boxed{x = 2} \\ \\ \boxed{2} \quad \sqrt[6]{2-x}-1 = 0 \Rightarrow \sqrt[6]{2-x} = 1 \Rightarrow 2-x = 1 \Rightarrow -x = -1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{x=1} \\ \\ $Din \Big(\boxed{1} \cup $ \boxed{2}\Big)$ $\cap$ $ D \quad \Rightarrow \boxed{x \in \Big\{1,2\Big\}}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


RO Questions: Alte intrebari