Explicatii:
O putere cu exponent numar par este patrat perfect.
Daca un patrat perfect este sub radical, il putem scoate in afara radicalului injumatatindu-i exponentul.
Exemplu:
[tex]\sqrt{2^{10}} = \sqrt{2^{5+5}} = \sqrt{2^{5}\times2^{5}} = 2^5\\\\
\text{Pe scurt: }~~~\sqrt{2^{10}} =2^5[/tex]
Daca exponentul este impar atunci mai ramane si sub radical ceva.
Exemplu:
[tex] \sqrt{3^9} = \sqrt{3^{8+1} } = \sqrt{3^{8}\times 3^1} } =3^4 \times \sqrt{3} [/tex]
Rezolvare:
[tex] \sqrt{2} + \sqrt{2^{100}}= \boxed{\sqrt{2} + 2^{50}}\\\\
\sqrt{2^2}+ \sqrt{2^{99}}= \sqrt{2^2}+ \sqrt{2^{98+1}}= \boxed{2 + 2^{49}\times \sqrt{2} } \\\\
\sqrt{2^3}+ \sqrt{2^{98}}= \sqrt{2^{2+1}}+ \sqrt{2^{98}}= \boxed{2 \sqrt{2} + 2^{49} } \\\\[/tex]
