Rezolvati in multimea nr naturale ecuatia 3^-x+2=radical din 3

[tex] 3^{-x} +2= \sqrt{3} [/tex]
[tex] \frac{1}{ 3^{x} } +2= 3^{ \frac{1}{2} } [/tex]
Notezi
[tex] 3^{x} =y[/tex] y[tex] \geq 0[/tex]
[tex] \frac{1}{y} +2= 3^{ \frac{1}{2} } [/tex]
Aduci   la   acelasi   numitor si   obtii
1+2y=[tex] \sqrt{3} y[/tex]
1=[tex] \sqrt{3} y-2y[/tex]
y=[tex] \frac{1}{ \sqrt{3} -2} \leq 0[/tex]
nu  se   accepta   deoarece  y>0

[tex]3^{-x}+2 = \sqrt3 \Rightarrow 3^{-x} = \sqrt 3 - 2 \Rightarrow -x = \log_\big3(\sqrt3-2) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x = -\log_\big3(\sqrt3-2) \\ \\ \bullet $ $ \sqrt3 - 2 \ \textless \ 0\quad ($argumentul logaritmului trebuie sa fie $\ \textgreater \ 0) \Rightarrow \boxed{x \in \emptyset}[/tex]