Răspuns :
[tex]\it sinB+ cosB =sinC+ cosC \Rightarrow (sinB+ cosB)^2 =(sinC+ cosC)^2\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow sin^2B+cos^2B +2sinBcosB = sin^2C+cos^2C +2sinCcosC \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 1 +2sinBcosB = 1 +2sinCcosC \Rightarrow 2sinBcosB = 2sinCcosC \Rightarrow [/tex]
[tex]\it \Rightarrow sin2B=sin2C \ \ \ \ (*)[/tex]
Deoarece relația (*) are loc într-un triunghi, vom avea două cazuri :
I) 2B = 2C ⇒ B = C ⇒ ΔABC - isoscel
II) 2B = 180° - 2C |:2 ⇒ B = 90° - C ⇒ ΔABC-dreptunghic în A.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!