Ne uitam la triunghiul ACD
Stim ca MN||CD, atunci rezulta din teorema lui Thales ca punctele M si N impart laturile AC si AD in segmente de raport egal. Deci
[tex]\frac{AM}{MC}=\frac{AN}{ND}[/tex](1)
Ne uitam la triunghiul ABC
Stim ca MP||BC atunci rezulta din teorema lui Thales ca punctele M si P impart laturile AC si AB in segmente de raport egal. Deci
[tex]\frac{AM}{MC}=\frac{AP}{PB}[/tex](2)
Din 1 si 2 rezulta ca
[tex]\frac{AM}{MC}=\frac{AN}{ND}=\frac{AP}{PB}[/tex]
Ne uitam la triunghiul ABD Observam ca N si P impart laturile AD si AB ale triunghiului in segmente de raport egal. Rezulta atunci din teorema reciproca a lui Thales ca segmentul PN va fi paralel cu a treia latura a triunghiului, adica PN||BD
