Bună! Ma puteți lămuri ce se întâmplă la logaritmarea aceasta? ce se intampla cu parantezele, de ce se scad lg2 si lg3 si de ce se aduna cu lg27? de ce este totul supra lg2 +2lg3? si cum a dat totul lg18/lg18 ?
As aprecia fooaarte mult!

Am atasat rezolvarea.

paise intampal asa
 avem 2 numere pozitive egale cel din stanga, ca [produsde 2 exponentilae,deci pozitive; cel dindreapta ca 27, pozitiv
cum lgxe ste definita pe R+si monoton crescatoatre(injectiva)inseamna ca logaritm din nr din stanga =logaritm din numaruldindreapta adica lg27

in stanga ai lg(a*b)=lga+lgbadioca lg( 2^(x-1))+lg(3^(2x+1))

apoi se aplca cealalta formulde la logaritmi
 lg(a^n)=nlga
de unde ecuatia lor
(x-1)lg2+(2x+1)lg3=lg27
avand in vedere ca lg2 , lg3 silg27 sunt nunmere,,aceea este o ec de grad1 in x

xlg2-lg2+2xlg3+lg3=lg27
se param termenii in x si tetrmenii liberi

x(lg2+2lg3)=lg27+lg2-lg3

deci o ec de gara 1 de forma ax=b
cu solutia x=b/a

x= (lg27+lg2-lg3)/(lg2+2lg3)

acum aplicam in sens invers formulelede la adunarea /scaderealogaritmilor aceleiasi baze
lg27+lg2+lg3= lg(27*2:3)=lg(54:3)=lg18

iatrl anumitor
lg2+2lg3=lg2+lg3²=lg2+lg9=lg(2*9)=lg18