Cum demonstrez ca ca z^n+1/z^n=-1? Daca z+1/z=1

z+1/z=1
z²+1=z
z²-z+1=0
z1,2 =β1,β2=1/2+-i√3/2 radacinile complexe ale lui -1
din ecuatia z³+1=0
(z+1)(z²-z+1)=0

avem situatiile
n=3k  z³=-1 si z^n+1/z^n=-1+1/-(-1)=-1-1=-2≠-1

n=3k+1
z^(3k+1)=z^3k *z=-1*z=-z

mai departe vezi atas
rezultra ca z^n+1/z^n=1≠-1


n=3k+2
mai departe vezi atas ,rezulta ca z^n+1/z^n=-1
decirelatia ceruta este valabila doar pt n=3k+2

...........................................