2 supra n+1 + 4 supra n+1 + 6 supra n +1 +...+2n supra n +1

[tex]S= \frac{2}{n+1} + \frac{4}{n+1} + \frac{6}{n+1} +..+ \frac{2n}{n+1} [/tex]

Toate fractiile au acelasi numitor, asa ca putem aduna numaratorii, si sa pastram numitorul:

[tex]S= \frac{2+4+6+...+2n}{n+1} = \frac{2(1+2+3+...+n)}{n+1} = \frac{2* \frac{n(n+1)}{2} }{n+1}= \frac{n(n+1)}{n+1}=n [/tex]

2/(n+1)+4/(n+1)+6/(n+1)+.......+2n/(n+1)=
2/(n+1)·(1+2+3+........+n)=
2/(n+1)·[n·(n+1)/2]=
n  rezultat in urma simplificarilor 2 cu 2 si n+1 cu n+1
Deci rezultatul final este n !