a) [tex]E(x)=x^{4}-x^{2}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+x^{2}+x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=x^{4}-2\frac{1}{2}x^{2}+(\frac{1}{2})^{2}+x^{2}+2\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}=(x^{2}-\frac{1}{2})^{2}+(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}[/tex]
b) Stim ca pentru orice numar real r exista inegalitatea [tex]r^{2}\geq 0[/tex] Atunci si in expresia noastra minimul lui E este
[tex]min(E(x))=0+0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex] deci minimul este mai mare decat 0 deci nu are cum sa fie 0 vreodata
c) [tex]E(n)=n^{4}+n+1=n(n^{3}+1)+1[/tex] primul termen e intotdeauna par indiferent de n, atunci E(n) pe de-antregul e impar
