SΔABC = 96 cm²
[AB]=[CD]
D∈[AC]
M∈[BD]
[BM]≡[MD]
Formula pentru aria triunghiului este:SΔ=(b×h)/2
SΔBMC=?
Luam BM ca baza a triunghiului si inaltimea din C pe BM este CP
SΔBMC=(BM×CP)/2
BM=BD/2, SΔBMC=(BD/2×CP/2) (a)
Se observa ca aria Δ BDC se poate scrie si ca (BD×CP)/2 (b)
din (a) si (b) SΔ BDC/2=SΔ BMC (1)
In triunghiul BDC , SΔ BCD=(DC×BR)/2 unde BR⊥AC= inaltime
dar DC=AC/2 ⇒SΔ BDC=(AC/2×BR/2) dar (AC×BR)/2=S Δ ABC
S Δ BDC=S ΔABC/2 (2)
Introducem in relatia (1) relatia (2) ⇒
S ΔBMC = S Δ ABC/(2×2)= SΔABC/4=96/4=24 CM²
S ΔBMC = 24 cm²
