Răspuns :
Formula radicalilor compusi este
[tex]\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}=\sqrt{A+\sqrt{B}}[/tex]
Ne putem folosi de urmatoarele formule
[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab[/tex]
[tex](a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}[/tex]
Atunci daca notam expresia din stanga de mai sus cu S si ridicam la patrat obtinem
[tex]S=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}\Rightarrow S^{2}=\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}+\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}+2\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}=\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}+A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}+\sqrt{A^{2}-(A^{2}-B)}=A+\sqrt{B}\Rightarrow S=\sqrt{A+\sqrt{B}}[/tex] adica am demonstrat formula de sus.
[tex]\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}=\sqrt{A+\sqrt{B}}[/tex]
Ne putem folosi de urmatoarele formule
[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab[/tex]
[tex](a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}[/tex]
Atunci daca notam expresia din stanga de mai sus cu S si ridicam la patrat obtinem
[tex]S=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}\Rightarrow S^{2}=\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}+\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}+2\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}=\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}+A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}+\sqrt{A^{2}-(A^{2}-B)}=A+\sqrt{B}\Rightarrow S=\sqrt{A+\sqrt{B}}[/tex] adica am demonstrat formula de sus.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!