Determinați elementele mulțimii A={x aparține lui N | 15 supra 2x-3 aparține lui N}

Răspuns:

A =  {2, 3, 4, 9}

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Determinați elementele mulțimii A = {x ∈ N |  [tex]\frac{15}{2x-3}[/tex]  ∈ N}.

Rezolvare:

Pentru ca fracția să aparțină numerelor naturale, trebuie ca 2x - 3 să fie un divizor al numărătorului, adică al lui 15.

[tex]D_{15} = \{1, 3, 5, 15\}[/tex]

Deci 2x - 3 trebuie să aparțină mulțimii {1, 3, 5, 15}.

(2x - 3) ∈  {1, 3, 5, 15}    | +3

2x ∈  {4, 6, 8, 18}  | :2

x  ∈  {2, 3, 4, 9}

A =  {2, 3, 4, 9}

Succes!