Domeniul de definitie va depinde de domeniile de definitie/conditiile de existenta ale functiilor care compun functia f
b) f(x) = ln(1 + e^x), x ∈ R
Aici, singura conditie este cea a logaritmului, al carui argument trebuie sa fie mai mare decat 0:
1 + e^x > 0 ==> e^x > -1, ceea ce e adevarat, deoarece orice exponentiala cu baza pozitiva va fi mereu pozitiva ==> D = R
d) f(x) = sin(x√x), x ∈ (0, ∞)
Conditia de existenta a radicalului: argumentul mai mare sau egal decat 0:
x ≥ 0 ==> x ∈ [0, ∞), dar ni se spune ca x ∈ (0, ∞) (ni se da deja raspunsul ) ==> Facem intersectia ==> D = (0, ∞)
f) f(x) = arccos(1 / (x - 1))
Functia arccos este definita pe intervalul [-1, 1]:
[tex]-1 \leq \frac{1}{x-1}\leq 1\rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{x-1}\geq-1\rightarrow\frac{x}{x-1}\geq0\rightarrow x\in (-\infty, 0]\bigcup(1, \infty)\\\\
\frac{1}{x-1}\leq1\rightarrow \frac{2-x}{x-1}\leq0\rightarrow x\in (-\infty , 1)\bigcup[2, \infty)
\end{array}\right
\\\\
x\in (-\infty, 0]\bigcup[2, \infty)[/tex]
D = (-∞, 0] U [2, ∞)
Acolo vad ca mai e un interval, dar nu se vede. Va trebui sa intersectezi rezultatul cu ce e acolo.
