In paralelogramul ABCD,bisectoarea unghiului BAD intersecteaza dreapta BC in E si dreapta CD in P,iar bisectoarea unghiului BCD intersecteaza dreapta AD in F si dreapta AB in Q.
Demonstrati ca patrulaterul BPDQ este paralelogram.
Demonstrati ca patrulaterul AECF este paralelogram.
Demonstrati ca patrulaterul EPFQ este paralelogram.
nu intru in detalii pentru ca e mult de scris. am pus pe desen ∡x conform cu ipoteza a) BQ║PD (1) tr. BCD si ADP sunt congruente (ULU) ⇒ BQ=PD (2) din (1) si (2) rezulta ca BPDQ este paralelogram b) AE║CF (vezi ∡x alterne interne congruente) EC║AF (evident), deci AECF este paralelogram c) tr. AFQ si ECP sunt congruente (ULU) ⇒ EP=QF (3) tr. BEQ si DFP sunt congruente (LUL) ⇒ EQ=FP (4) din (3) si (4) rezulta ca EPFQ este paralelogram
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
