Fie ABCD un patrat. In interiorul patratului se considera un punct M astfel incat AM=MB si m(BÂM)=15grade, iar in exteror se construeste triunghiul ABE echilateral. Arătați că:
A. ME congruent AB
B. Patrulaterul EADM este un romb

ducem prin M FG║AD ⇒ FG⊥AB
tr. AMB este isoscel, MF este inaltime si mediana ⇒ BF=AF
tr. ABE este echilateral EF este mediana si inaltime ⇒ EF⊥AB
observam ca: ∡EFB+∡BFM=90°+90°=180° ⇒ ∡EFM este alungit ⇒ E,F,M,G sunt coliniare
am pus pe desen datele din ipoteza.
∡EBM=∡EBF+∡FBM=60°+15°=75°=∡EMB ⇒ tr. EBM este isoscel ⇒ EB=ME=AE=AB ⇒ ME=AB
observam ca ME=AB=AD si ME║AD, rezulta ca EADM este paralelogram, deci AE=MD
rezulta in final, ME=AD=AE=MD ceea ce spune ca paralelogramul  EADM este romb (paralelogram cu toate laturile congruente)