in interiorul patratului ABCD se considera punctul M astfel incat triunghiul ABM este echilateral. Arătați că triunghiul MDA este isoscel si determinați măsurile unghiurilor <AMD si <MDC

Răspuns :

triunghiurile BMC și AMD sunt congruente (LUL) deoarece:
 AM≡BM (ABC tr. echilateral), 
∡MBC≡∡MAD=90°-60°=30° și
AD≡BC (ABCD=pătrat)

⇒MC≡MD,
⇒ tr. CMD=isoscel QED (Quod Erat Demonstrandum)
⇒∡MCD≡∡CDM

AM≡AB  ⇒  AM≡AD  ⇒ tr. MAD=isoscel ⇒∡AMD≡∡MDA=(180°-30°)/2=75°
∡AMD=75°
m∡CMD=360-(60+2x75)=150°
m∡MDC=(180-m∡CMD)/2=15°


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de ajutor. Pentru orice întrebare sau clarificare suplimentară, echipa noastră vă stă la dispoziție. Revenirea dumneavoastră ne onorează – nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


RO Questions: Alte intrebari