fie ABCD un romb cu masura unghiului bcd=2×(cbd).
Aratati ca ABCD este un patrat.

<)BCD =2CBD
CBD =BDC      (CBD+BDC =2CBD)
2CBD +2CBD =180 grade
4CBD =180
CBD =45 gr
=>BCD =2CBD =2-45 =90gr
=> ABCD =patrat

Salut!
Faci un desen clar si corect!
Fie m(<ABC) = y => m(<BCD) = 2y;
(CA este bisectoarea <BCD in rombul dat => m(<ACB) = (2y)/2 = y;
Asadar, triunghiul BOC, unde {O} = AC ∩ BD, este isoscel ; insa acest triunghi este si dreptunghic pt. ca BD e perpendiculara pe AC => y = 45 de grade => m(BCD) = 90 de grade;
Un romb cu un unghi de 90 de grade devine patrat.
Bafta!