din ipoteza avem:
AG=AB
BE=BC
CF=CD
DH=DA
rezulta ca
BG=AH=DF=CE=2L, L= latura ptratului
AG=DH=CF=BE=L
prin urmare triunghiurile AGH,BEG,CEF si DFH sunt congruente ( dreptunghice cu catetele respectiv congruente)
deci GH=EG=EF=FH ⇔ GEFH este romb (patrulater cu laturile congruente)
si in plus observam ca:
(∡BEG+∡BGE)=(∡CFE+∡CEF)=(∡DHF+∡DFH)=(∡AGH+∡AHG)=90°
in concluzie avem un romb cu unghiurile drepte deci un patrat
